著名数学家卡拉西奥多里有两位中国学生，其中一位是女数学家徐瑞云。在公开资料中，徐瑞云被认为是中国第一位女性数学博士。但根据近年来学者考证，刘叔庭实为第一人。她于1930年在美国密歇根大学获得博士学位。一百多年前新文化运动的一个重要议题是大学开放女禁，有志女子通过各种渠道走出国门、探求新知。今日恰逢“五四”青年节，谨以此文纪念这位中国女性先驱。
撰文 | 范明
20世纪最初的二三十年，现代科学在中国尚处于萌芽阶段，留学海外研习数学、物理等学科并获得学位者为数极少，女生更是凤毛麟角，比如中国第一位物理学女博士是1931年毕业于美国密歇根大学的顾静徽。而关于数学女博士，较为著名的则是分析学大师卡拉西奥多里 ( éodory) 的学生，1940年毕业于德国慕尼黑大学的徐瑞云。近来读到刊登于《自然辨证法研究》2020年第3期上李爱花、张培富的文章《巴伯奖学金与中国科学女博士先驱》（ 以下简称 [LZ] ），文中提到中国第一位数学女博士是刘叔庭。
关于刘叔庭生平的中文资料非常稀少，笔者在互联网上只查到刊登在《妇女画报》1930年第3期及《北洋画报》第457期 (1930) 头版头条的图片和文字介绍：“叔庭女士，北平人。于一九二三年赴美游学，入密西根大学，攻理科。”“民十八年在美得天文数学博士学位。现任美国可罗拉多大学教授。中国女子在西洋得天文数学博士学位及任大学教职者，刘女士实为第一人，亦异数也。闻女士现受数部及北平大学之敦请，将于今夏返国任大学教授云。”笔者受好奇心驱使，在网间漫游搜索了一番，拼出了一幅虽简单但较为清晰的画面。
2009年，美国数学会出版了Judy Green和 撰写的专著《美国数学中的女性先驱：1940年前的博士们》( Women in : The Pre-1940 PhD's) （以下简称 [GL]），2016年作者又给出了补充材料。即使在美国，女性学习数学和科学的道路也不平坦。1886年，哥伦比亚大学第一次授予女性博士学位， 因此成为美国历史上第一位数学女博士。戏剧性的是，1882年 Ladd在约翰·霍普金斯大学完成了博士学位的所有要求，却仅仅因为性别原因被拒绝授予学位。经过44年不懈的努力与抗争，直到1926年她79岁高龄时才获得数学博士学位，授予时间也被追溯到1882年。
在20世纪前40年的美国，女性的学习和科研环境得到很大改善，数学博士学位获得者中女性比例超过14%，甚至大大高于21世纪的今天。该书共介绍了二战前在美国大学获得数学博士学位的228位女性，其中16位在美国境外出生，刘叔庭是唯一的华人，按时间顺序排在第120位左右。刘叔庭婚后冠夫姓，因此在书中的英文名字是Shu Ting Hsia (Liu)。维基百科也有Shu Ting Hsia的条目，内容即出自该书，但只有德文网页。
刘叔庭1903年出生于北京，为家中长女，[GL] 书中写到其父Te-Yuang Liu (音译：刘德元) 是一位铁路工程师，母亲的名字是Shien-Ying Chen。100多年前中国只有一所铁路高校——山海关铁路官学堂，即后来多次易名的唐山交大前身。笔者手头恰好有一本交大校友录，查到刘德元毕业于1900年，是该校首届17位毕业生之一。刘叔庭在国内接受了从小学到大学的完整教育，1923年前往密歇根大学 ( of ) 学习数学，次年获得巴伯奖学金。
[GL] 及其他外文资料都没有指出刘叔庭就读的中国大学，而 [LZ] 文中说是燕京大学。在1923年的《申报》的相关报道中，刘叔庭是从上海大同大学出国的，可信度较高，故立此存照。大同大学是著名数学教育家胡敦复创办的一所私立大学，校名典出《礼记·礼运篇》：“天下为公，是为大同。”胡敦复的两位胞弟——中国第一位数学博士胡明复和中国近代物理学奠基人之一的胡刚复从哈佛毕业后，也先后加盟大同。胡明复创建了大同数学系并自任系主任，胡刚复则主持大同物理系。大同大学还是中国最早实施男女同校的私立大学，在其四十年的校史中，一直是上海乃至全国私立大学中的翘楚，享有“北南开、南大同”的美誉。
大同校舍
关于刘叔庭和顾静徽的留学过程，1923年的《申报》是这样描述的：
“欢送顾刘两女士赴美留学：大同大学顾静徽、刘叔庭两女士将于十七日放洋赴美，该校校友会于昨晚七时半假座一品香开欢送会，师生济济一堂至十时许，始尽欢。而散席间由校友会会长叶元龙君致欢送词，旋由顾女士答词，略谓此次考取清华留美初非意料所及，一切皆未能先事筹画，现拟入康乃尔大学研究理科云云，并闻刘女士亦拟学习理科，惟入何校现尚未定云。” (8月9日)
“本埠大同大学生，除女生顾静徽考取清华特派前往入康乃尔大学研究物理外，尚有刘叔庭入密希根大学研究数学。”(8月17日)
“就本年留学生所拟习之科目观之，男女多习土木工程、机械工程、商业、经济等，科学、教育、农业者居少数，习航空、陆军者不过一二人，习哲学、文学者亦只各有五六人。女生习教育、医学、文学、音乐居多，习科学者只有二三人，若大同大学顾静徽、刘叔庭二女士皆习理科，然亦有二三人于启程时尚未定拟习之科目也。” (10月10日)
次年1月22日的《申报》还刊登了密大中国留学生同学录，刘叔庭留学期间一直参加中国同学会的活动。
1817年成立的密歇根大学是美国乃至世界顶尖的公立大学之一，刘叔庭分别于1926年和1927年获得学士和硕士学位，同时在电气工程系担任研究助理。刘叔庭于1929年8月完成博士论文，并于次年3月获得学位，是该校史上第三位数学女博士。她的博士论文题目为《整数类型小行星的周期性轨道理论》( of for of Types)，给出了在木星和太阳引力作用下无穷小物体平面运动的微分方程周期解的构造。刘叔庭的导师Louis Allen 是一位应用数学和天体力学专家，刘叔庭是他指导过的两名博士之一。
1919年落成的密大学生会大楼 ( Union)
完成博士论文工作后，刘叔庭在私立文理学院——科罗拉多学院 ( in ) 担任了两个月的替补老师，为一名生病的教师代课，后与哈佛商学院毕业的夏屏方 (又：夏品芳) 完婚。除了将科罗拉多学院误写为“大学”之外，《妇女画报》和《北洋画报》的介绍基本属实。与刘叔庭一起赴美的顾静徽获得康奈尔大学学士和耶鲁大学硕士学位后，于1928年得到巴伯奖学金，来到密歇根大学继续读博，比刘叔庭晚一年毕业。有趣的是，刘叔庭、顾静徽这两位中国最早的数学和物理学女博士，在中国和美国都是同一所大学的同窗。
“巴伯东方女子奖学金” (The for Women) 是密大校友、犹太裔律师和慈善家巴伯 (Levi Lewis ) 设立的第一个针对亚洲女性的奖学金，巴伯在1892-1898年间及1902-1908年间担任密大校董。1917年巴伯向大学捐赠五万美元设立了永久性的奖学金计划，随后又多次增加捐赠数额。巴伯奖学金的目的是通过招收亚洲各国的优秀女性到密歇根大学学习，鼓励和帮助亚洲妇女提高其在本国的地位，为她们返回祖国后取得领导地位和服务社会做好准备，并增进东西方的交流理解。用巴伯本人的话来说：“设立东方女子奖学金的想法，是给予来自东方的女孩西方教育，让她们收获自己认为好的东西，并得到自己祖国人民的祝福。”
根据 [LZ] 文，除了刘叔庭和顾静徽之外，中国第一位微生物学女博士陶善敏 (1927)、第一位动物学女博士吴贻芳 (1928)、第一位化学工程女博士酆云鹤 (1931) 均获得过巴伯奖学金（后来陶善敏和酆云鹤转到美国其他大学获得博士学位）。
1928-1929年度巴伯奖学金获得者的合影，前排左四为刘叔庭，二排右二是顾静徽，后排右五为吴贻芳。三位不同领域的中国第一位女博士同框，堪称“史上最牛中国女留学生照片”。
美国数学会数学家谱网站MGP上刘叔庭的页面。
刘叔庭的丈夫夏屏方1902年出生于安徽省，1924年从清华学校留美，先后就读于科罗拉多学院和哈佛大学，获工商管理硕士学位。婚后不久的1930年夏天，夫妇二人回到中国，夏屏方任职于上海市政府和中国银行，他们的一儿一女分别于1931年和1937年在上海出生。刘叔庭曾在上海沪江大学 ( ) 教书。几年岁月静好的安定生活不久即被战争打破，大约在1937年8月日军占领上海后，他们全家逃难到香港，两年之后来到美国，一直待到1946年。
在这段时间里，夏屏方先后担任纽约和渥太华中行经理，1944-1945年间刘叔庭曾在纽约 高中任教。1946年夏屏方调任伦敦中行常驻经理，负责扩展欧洲业务，1950年参与中行接交事宜。夫妻二人后来回到纽约美国应用数学博士，谁是中国第一位数学女博士？，夏屏方进入 Mabee＆石油公司工作直到退休，1970年去世。刘叔庭曾在纽约市青年委员会工作，退休后搬到康涅狄格州的纽黑文居住，1981年去世。刘叔庭的女儿Lucia Hsia Chinn卒于1995年；儿子Yujen Hsia毕业于牛津大学，是夏威夷大学儿科和医学遗传学的著名教授，2020年2月以88岁高龄辞世。
1998年Yujen Hsia在给 [GL] 作者之一的电子邮件中这样描述自己的母亲：“我的母亲 …… 非常喜爱数学，我相信她很享受教学工作，然而她的主要承诺是给亲人们一个家，使得她无法从事更加正规的数学职业。”“在那个相当传统的中国人成长和经历的时代，我母亲是一个罕见的例外。作为女性，她加入了前往美国接受高等教育的冒险之旅，并且获得奖学金及博士学位。尽管如此美国应用数学博士，对于美国人的习俗和习语她仍然感到有点不自在。”
刘叔庭遗产中的8000美元捐赠给密歇根大学，其中一部分汇入巴伯奖学金基金会，作为她对早年所获资助的回报。刘叔庭是中国高校开放女禁后最早的女大学生之一英国G5院校留学，她17岁进大学、20岁留美、27岁获得博士学位，不可不谓“开挂的人生”。虽然后来由于时代、社会及家庭的种种原因，刘叔庭没能如同徐瑞云等人那样，在专业领域里充分发挥自己的才华，但是对于“女性先驱”这个称号，她应该是当之无愧的。作为后辈学人，记录下她传奇人生中的吉光片羽以及所处时代的变迁兴替，也是有意义的。
在本文写作过程中，笔者的老同学曹沅曾协助查阅资料并参与讨论，特此致谢！文中图片均来自网络，其中巴伯学者合影来自密歇根大学历史图书馆档案库。
美国数学博士有多难，美国为什么会是世界数学中心？
如果要提到当今世界的数学圣地，那么毫无疑问是普林斯顿学派，普林斯顿学派崛起于二战期间，助力美国成为世界一号强国，这里几乎垄断了全世界所有的顶级数学家，基本上任何有名的数学家都会来到这里求学朝圣，普林斯顿学派的崛起史其实就是美国的崛起史。
普林斯顿的崛起史也是美国的崛起史
1746年，当时美国还是殖民地，殖民地时期，教会在美国生活中起了极大的作用。特别是对美国人的日常生活影响更甚。一个不属于任何教会团体的人。就会处于被人唾弃的地位，没有人跟他交际来往，连他的家庭都要受到歧视。所以美国基督教曙光长老会创立“新泽西学院（
of New ）”，这所学院原本是为培养长老而建立，并不从事科研。
然而到了1896年，经历过美国内战之后的新泽西学院正式改名为普林斯顿大学。同年，学院也进行了大规模的扩建，也正式变了一所大学。在伍德罗·威尔逊任校长期间，普林斯顿新增了一个讨论研究课程，叫做“”（1905年），开始重视科研与学术探讨。
这个时候伴随着美国经济的不断繁盛，普林斯顿的数学也开始慢慢崛起，而起到奠基作用的则是范因，1880年范因从普林斯顿大学毕业后，先是在实验物理部门任职，后来又到了数学系，在这里他结识了霍尔斯特德。
而霍尔斯特德是在美国第一所研究型大学约翰·霍普金斯大学的著名数学家西尔维斯特手下拿到的数学博士学位。具备更多数学专业知识的霍尔斯特德告诉范因，真正的数学研究在欧洲，想研究数学就必须去欧洲寻找数学大师。
因此范因来到了欧洲跟随当时世界数学中心哥廷根学派的领袖克莱因学习，哥廷根学派是世界数学的中心，由高斯创立，黎曼、狄利克雷等大数学家都是出自这里，尽管不懂德语，但范因还是凭借自己的数学天赋在一年后就拿到了数学博士学位，后来范因又跟随代数大师克罗内克学习。
范因将世界上最先进的数学知识带回来了普林斯顿，他立志要把普林斯顿打造为世界数学中心，数学家心中的摇篮。
而范因充分学习到了自己老师克莱因的理念——不拘一格纳人才。范因先后将艾森哈特(1876~1965美国数学博士有多难，美国为什么会是世界数学中心？，以微分几何见长)和维布伦(
1880~1960，专长:微分几何，射影几何、)韦德伯恩和、伯克霍夫(1884~1944)吸纳进来了普林斯顿，后来他又自己培养出的拓扑学家亚历山大(1888~1971)、分析学大家希尔(1894~1980)和拓扑学大师莱夫谢茨(1884~1972）。
这让普林斯顿的数学得到了极大的发展，后来数学家、教育家约翰·查尔斯·菲尔兹特别想把国际数学家大会办到北美，以此促进北美数学的跨越发展，要知道国际数学家大会可是数学界极为隆重的盛会，许多数学大师都会出席，并且发表演讲。
菲尔兹竭尽全力主持筹备了 1924 年的多伦多国际数学家大会，这也是大会第一次在欧洲之外召开，这次大会促进了北美数学界与欧洲数学界的交流，将欧洲数学界先进的数学理念带到了欧洲。
菲尔兹
而除此之外，当时希尔伯特将哥廷根学派带到了最辉煌的时刻。那个时候的数学界富有盛名的数学家近一半都是出自哥廷根数学学派，哥闵可夫斯基为狭义相对论提供了数学框架——闵可夫斯基四维几何；外尔最早提出规范场理论，并为广义相对论提供理论依据；冯·诺依曼对刚刚降生的量子力学提供了严格的数学基础，发展了泛函分析；“现代数学之母”诺特以一般理想论奠定了抽象代数的基础，并在此基础上刺激了代数拓扑学的发展；柯朗是应用数学大家，他在偏微分方程求解方面的工作为空气动力学等一系列实际课题扫清了道路。
这个时候的哥廷根群星璀璨，熠熠生辉，大家都自由徜徉在数学的殿堂之中，任凭思想的火花碰撞。
希尔伯特凭借着自己无与伦比的魅力吸引着世界各地的年轻人像朝圣般地奔向哥廷根，大批青年学者涌向哥廷根，不仅从德国、欧洲，而且来自亚洲，那个时候很多有影响的论文都是用德语写的。当时全世界学数学的学生中，最响亮的口号就是“打起你的背包，到哥廷根去”。
去哥廷根的学生最多的是美国。20世纪初英国G5院校留学，美国在内战之后开始慢慢繁荣稳定，洛克菲勒家族通过投资煤矿、石油、钢铁、铁路和银行业积累了数百万美元的巨额财富，这场革命在19世纪末和20世纪初彻底改变了布卢菲尔德和匹兹堡这类城镇的面貌。当这个家族及其代表开始捐献部分财产的时候，受到对美国高等教育状况不满情绪的影响，坚信“不促进科学发展的国家不能自立”。
洛克菲勒家族前三代成员
洛克菲勒基金会及其分支机构知道欧洲正在兴起一场科学革命，因此他们的第一步就是派遣美国研究生出国留学，由此，大批美国学生得以来到欧洲留学，相当一部分来到了哥廷根，据统计，1862—1934年间获外国学位的美国数学家114人，其中34人是在哥廷根获博士学位的，
这些前往哥廷根学派学习的留学生将知识带回美国，也带动了普林斯顿数学的发展。而真正让普林斯顿成为全球数学中心则是希特勒上台。
1933 年，突然的浩劫降临，毁灭了哥廷根数学学派，那一年希特勒上台了美国数学博士有多难，颁布了一系列针对犹太人的法令。由于不少哥廷根大学的教授都是犹太人，导致不少犹太裔的教授出走。绝大多数哥廷根派的教授逃亡美国。如诺特、柯朗、冯·诺依曼等。
恰逢这时，美国商业大亨拜姆博格找到教育家富莱斯纳，希望在纽约近郊创办一所医学院。
但富莱斯纳告诉他纽约的医学院已经够多了，他建议可以改办一所研究院，进而可以提高美国的科研水平。恰巧富莱斯纳在这时在报纸上读到了维布伦的一篇文章，里面提到:“美国在世界上仍然缺乏学术地位，科学研究的质量在发达国家中处于落后的劣势”。富莱斯纳非常同意维布伦的看法。
普林斯顿高等研究院就这样开始了，不过刚开始的时候还只有数学研究所。他们争取到的第一个对象是爱因斯坦，研究院希望能聘请德国数学大家外尔或英国数学大师哈代中的一位，但显然哈代不会离开剑桥，于是外尔成了争取的主要对象。
外尔被称为上世纪上半叶出现的最后一位“全能数学家”
本来外尔刚开始还有些犹豫，但这个时候希特勒神助攻，对犹太人疯狂的迫害，这使得外尔立马答应了来到普林斯顿。接下来研究院又聘请了数学系的拓扑学大家亚历山大，之后在外尔的坚持下，又聘请了冯·诺依曼，再后来，莫尔斯又从哈佛大学前来加盟。这样研究院就有六位世界级大师坐镇，一下子就使得研究院的数学研究水平达到了世界顶级
1933年，他们共同创办了举世闻名的应用数学研究所。普林斯顿取代哥廷根成为世界数学的中心。他们不仅创办了《数学年刊》，还开设了数学讨论班.外尔开设连续群、不变量及“当前文献”课与讨论班;莫尔斯开设大范围分析课及讨论班.此外，亚历山大里亚(,
J. W.)和莱夫谢茨(, S.)开设拓扑课及联合讨论班，诺伊曼
可以说，普林斯顿数学崛起史就是一部美国的崛起史，正是因为美国当时经济繁荣，国家稳定，大批科学家才会选择来到美国，从而又带动了美国的大发展，让美国成为世界第一强国。
普林斯顿数学中心对美国的推动
普林斯顿数学中心可以说极大地推动了美国的大发展，不仅帮助美国打赢了二战，还让美国成为了世界一号强国。
为什么会这样说呢？有些历史学家将第二次世界大战称为科学家之战。
由于科学需要高深的数学作基础，这场战争实际上也可以说是数学家之战，它触动了普林斯顿数学圈子里的中立主义者。普林斯顿的数学家参与了密码制作和破译的工作，取得的一个突破帮助美国赢得了中途岛之战，这一胜利成为美日海战的转折点。
在英国，拥有普林斯顿博士学位、30年代曾在高等研究院工作过几年的图灵(Alan )和他的小组，在布莱奇利破译了纳粹的密码，德国人对此却一无所知，这一举扭转了争夺大西洋控制权的潜艇战的局势。
奥斯瓦尔德-维布伦和他的几个副手在阿伯丁武器试验场彻底改写了弹道学，刚刚从哈佛来到普林斯顿高等研究院的莫尔斯则在美国军需品总管办公室牵头从事有关研究。另一个数学家、普林斯顿的统计学家威尔克斯(Sam
美国心理学博士收入，2022美国USNews心理学大学排名TOP50
美国留学选择学校的时候，看是比较省事儿的方法，因为这是权威的美国境内的大学排名。跟着出国留学网了解一下2022美国心理学大学排名TOP50，欢迎阅读。
2022美国心理学大学排名
1、哈佛大学 美国
3、斯坦福大学 美国
4、哥伦比亚大学 美国
4、耶鲁大学Yale 美国
9、加州大学洛杉矶分校 of ，Los 美国
12、宾夕法尼亚大学 of 美国
13、密歇根大学安娜堡分校 of美国top30名校留学， Ann Arbor美国
16、杜克大学Duke 美国
19、北卡罗来纳大学教堂山分校 of North ， Hill美国
20、匹兹堡大学 of 美国
22、纽约大学New York 美国
23、加州大学圣地亚哥分校 of ， San Diego美国
24、麻省理工学院 of 美国
26、约翰霍普金斯大学Johns 美国
27、加州大学戴维斯分校 of ， Davis美国
28、加州大学旧金山分校 of ， San 美国
29、华盛顿大学 of 美国
30、明尼苏达大学双城分校 of ， Twin 美国
31、加州大学伯克利分校 of ， 美国
34、西北大学 美国
39、普林斯顿大学 美国
39、威斯康辛大学麦迪逊分校 of ， 美国
41、德克萨斯大学奥斯汀分校 of Texas， 美国
42、艾茉莉大学Emory 美国
43、芝加哥大学 of 美国
47、俄亥俄州立大学Ohio State ， 美国
48、波士顿大学 美国
49、康奈尔大学 美国
49、南加州大学 of 美国
专业分支院校推荐
一是认知心理学专业排名前5位的是：斯坦福大学心理系、卡内基梅隆大学心理系、伊利诺伊大学心理系、密歇根大学心理系、加州大学伯克利分校心理系；
二是发展心理学专业排名前5名的是：明尼苏达大学双子城分校心理系、密歇根大学心理系、斯坦福大学心理系、加州大学伯克利分校心理系、弗吉利亚大学心理系；
三是实验心理学专业排名前5名的是：斯坦福大学心理系、密歇根大学心理系、加州大学伯克利分校心理系、伊利诺伊大学心理系、加州大学洛杉矶分校心理系和耶鲁大学心理系；
四是工业与组织管理心理学专业排名前5名的是：密歇根州立大学心理系、明尼苏达大学双子城分校心理系、宾州大学心理系、俄亥俄州保龄格林大学心理系、马里兰大学心理系。
专业介绍
心理学专业下设不少分支，例如， （普通心理学），and （研究和实验心理学）美国心理学博士收入， and （咨询和应用心理学）。
研究和实验心理学下属分支包括认知心理学、社会心理学、人格心理学等；咨询和应用心理学分支有工业与组织心理学、咨询心理学、临床心理学、学校心理学等。大部分美国留学高校开设的心理学课程都是以博士学位为主，对于大家经常申请的美国留学硕士学位来讲，还是以咨询心理学为主，一般设置在教育学院下。
在博士学位中，心理学博士项目以科研为主美国心理学博士收入，2022美国USNews心理学大学排名TOP50，大多数需要5年以上才能完成，课程学习以参加项目或实验为主要内容。
